岩石のクリープ試験におけるサーボ試験機の制御特性
3.岩石の線形モデルによる検討

制御性の概略を知るため、まず岩石の負荷特性が図3に示すような線形粘弾性モデルで表わされるものと仮定する(大久保・西松,1985;Okubo & Nishimatsu,1985)。このモデルは、λの値いかんにより、一次、二次、三次クリープ特性を近似的に表現する。このモデルの微分方程式をラプラス変換すれば次式が得られる。

(τ・s+1)F=(τ・s+β*−1)Y ・・・(1)

ただし、 τ=η・ωn/(λ−1+λ−1
=s/ωn
β=(λ+λ)/λ

で、τは負荷の緩和時間を、βは荷重−変位曲線の傾きを表わす。

岩石の負荷特性が(1)式で表わされる時の図1で示される制御系の特性方程式は次式のようになる。

(1+Λ)τ(s+(1+Λ・β−1+2ζ(1+Λ)τ)(s+(2ζ(1+Λ・β−1)+τ)s* +β−1=0 ・・・(2)

制御系が安定であるための必要十分条件は、この場合次のようになる(増淵,1984)。

a)特性方程式の各項の係数が同一符号を持つ。
b)一次と二次の係数の積の方が、定数項と三次の係数の積より大きい。

一次、二次、三次クリープ領域において、a),b)の条件がどのようになるかについて検討してみることにする。

1)一次クリープ領域 (λ>0)

この場合、τ>0,β>1となり、(2)式の特性方程式の各項の係数はすべて正となる。またb)の条件も満たされているので、この領域では、制御系は安定である。

2)二次クリープ領域 (λ−1=0、即ちモデルがMaxwellモデルとみなせる時)

この場合、特性方程式は以下のようになる。

(1+Λ)τ(s+{1+2ζ(1+Λ)τ}s+2ζ+τ=0

この場合、τ>0であるので、各項の係数はすべて正である。二次系の場合、この条件から、制御系は安定であることがいえる。

3)三次クリープ領域 (λ<0)

i)λ>−λ
この場合、τ<0,β>0となり、(2)式の三次の係数は負、定数項は正であるので、制御系は不安定となる。

ii)λ<−λ
この場合、τ>0,β<0となり、(2)式の三次の係数は正、定数項は負であるので、制御系は不安定となる。

以上より、一次、二次クリープ領域において制御系は安定となり、三次クリープ領域においては、制御系が不安定となる。